＞キャラクターを商標登録していますが、登録呼称がキャラの名称ではなく、別途にキャラ名を商標登録もしていません。自社での使用実績があっても、キャラ名を商標登録しないと後から第三者が登録して自社で使用できなくなる恐れはありますか？

自社で使用できなくなる可能性はあります。登録商標内に可読性のある文字が無ければ、当該登録商標から称呼は生じませんので何等かの称呼に権利範囲が及ぶことは考えにくいからです。従って、キャラクターに名称があり、当該名称を保護する商標登録がないのであれば早期に出願することをお勧めします。